已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(其中x属于R,A-查字典问答网

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　　已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(其中x属于R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8...已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(其中x属于R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8.(1)求函数f(x)的解析式,（2）若函数f(x)图象上的两

　　已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(其中x属于R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8...

　　已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(其中x属于R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8.(1)求函数f(x)的解析式,（2）若函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依此为2,4.O为坐标原点,求三角形POQ的面积,.急、谢谢啦.

1回答

2020-07-23 19:35

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刘自荣

　　(1)

　　∵当Asin(wx+π/4)=1时得最大值A

　　∴A=2

　　最小正周期=2π/w=8

　　w=π/4

　　f(x)=2sin(πx/4+π/4)

　　(2)

　　f(2)=2sin(π*2/4+π/4)=2sin(π/2+π/4)=2cosπ/4=√2

　　f(4)=2sin(π*4/4+π/4)=2sin(π+π/4)=-2sinπ/4=-√2

　　∴P点坐标是(2,√2)Q点坐标是(4,-√2)

　　则直线PQ的方程是

　　(x-2)/(4-2)=(y-√2)/(-√2-√2)

　　代简得

　　y=-√2x+3√2

　　此直线与X轴的交点坐标M是(3,0)

　　∴S△POQ=S△OPM+S△OQM

　　=1/2*|OM|*|py|+1/2*|OM|*|qy|

　　=1/2*|OM|*(|py|+|qy|)

　　=1/2*3*(√2+√2)

　　=3√2

2020-07-23 19:36:25