如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②-查字典问答网

来自牛德雄的问题

　　如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外

　　如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；…，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+C2+C3+…C99+C100=______．

1回答

2020-07-23 21:36

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胡大琳

　　C1=2π×12×2=2π=2π×1；C2=2π×12×12×2×4=4π=2π×2；C3=2π×13×12×2×9=6π=2π×3；C4=2π×14×12×2×16=8π=2π×4；…C100=2π×100=200π，∴C1+C2+C3+…+C99+C100=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+...

2020-07-23 21:40:06

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