求一道微积分题的解答∫dx/[x^根号下(a^+x^)]^表-查字典问答网

来自童伟华的问题

　　求一道微积分题的解答∫dx/[x^根号下(a^+x^)]^表示平方根号下的是（a^+x^)不好意思不会用搜狗打符号,这个题是在不会做,求不定积分的,a>0

　　求一道微积分题的解答

　　∫dx/[x^根号下(a^+x^)]

　　^表示平方根号下的是（a^+x^)不好意思不会用搜狗打符号,这个题是在不会做,求不定积分的,

　　a>0

1回答

2020-07-23 23:35

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李相春

　　∫dx/[x^2√(x^2+a^2)]

　　=∫dx/[x^3√(1+(a/x)^2)]

　　=∫-1/2*d(1/x^2)*[1/√(1+(a/x)^2)]

　　=∫-1/(2a^2)*d(a/x)^2*[1/√(1+(a/x)^2)]

　　=-1/(2a^2)∫d[(a/x)^2+1]/√(1+(a/x)^2)]

　　=-1/a^2*√[(a/x)^2+1]

　　=-1/a^2*√(a^2+x^2)/x+C

　　令：x=atant,a/x=cott,sint=√csct^2=1/√[(a/x)^2+1]

　　∫dx/[x^2√(x^2+a^2)]

　　=∫asect^2dt/[a^2tant^2asect]

　　=∫sectdt/[a^2tant^2]

　　=1/a^2∫cost/t^2dt

　　=1/a^2∫1/sint^2dsint

　　=1/a^2[-1/sint]+C

　　=-1/a^2*√(a^2+x^2)/x+C

2020-07-23 23:38:42