[2+(X^1/3）]/1dx范围是1到0（那个符号我不懂的-查字典问答网

来自耿淮滨的问题

　　[2+(X^1/3）]/1dx范围是1到0（那个符号我不懂的怎么打）,这个我解了一个小时还解不出来,如果用t来代替X^1/3(也就是X的3次方开根号）t=x^3/1,范围不变,dx=3t^(-9/2)dt,到这里对吗?那么原式就等于=[3t

　　[2+(X^1/3）]/1dx范围是1到0（那个符号我不懂的怎么打）,这个我解了一个小时还解不出来,如果用t来代替X^1/3(也就是X的3次方开根号）

　　t=x^3/1,范围不变,dx=3t^(-9/2)dt,到这里对吗?

　　那么原式就等于=[3t^(-9/2)]/(2+t)dt.

　　然后要怎么解?这没法反求导啊?

1回答

2020-07-23 21:58

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彭浩

　　∫dx/(2+x^(1/3))

　　=4∫dx/8/[1+x^(1/3)/2]

　　=4∫3x^(2/3)/4d[x^(1/3)/2]/(1+x^(1/3)/2]

　　=12∫[x^(1/3)/2-1]d(x^(1/3)/2]+12∫d(x^(1/3)/2]/[1+x^(1/3)/2]

　　=3x^(2/3)/2-6x^(1/3)+12ln|1+x^(1/3)/2|+C

2020-07-23 22:00:57