求高人解答一道导数的答题解题步骤（部分没看懂）已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(a属于R)若函数的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围f(x)=(1/3)x³-x²+ax-af'(x)=x²-2x+a由题意:f(x)单调,

　　求高人解答一道导数的答题解题步骤（部分没看懂）

　　已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(a属于R)

　　若函数的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围

　　f(x)=(1/3)x³-x²+ax-a

　　f'(x)=x²-2x+a

　　由题意:f(x)单调,或者f(x)的极大值在x轴下方,或者x的极小值在x轴上方

　　①f(x)单调,则f'(x)>=0或f'(x)0,a

　　f(x)=(1/3)x³-x²+ax-a=(1/3)(x²-2x+a)(x-1)+(2/3)(ax-a-x)

　　这个解析式分解后出现的x²-2x+a恰好是f'(x)=x²-2x+a

　　这个是巧合？