【如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点-查字典问答网

来自刘玉岭的问题

　　【如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=______；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3】

　　如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．

　　（1）①∠MPN=______；

　　②求证：PM+PN=3a；

　　（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；

　　（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．

1回答

2020-07-25 16:14

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管亮

　　（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，

　　∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°

　　又∴PM∥AB，PN∥CD，

　　∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，

　　∴∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC=180°-60°-60°=60°，

　　故答案为；60°．

　　②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，

　　MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

　　∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，

　　∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，

　　∴GM=12

2020-07-25 16:18:53