【下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量-查字典问答网

来自沈熙的问题

　　【下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据】

　　下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

　　2.5

　　4.5

　　(1)请画出上表数据的散点图.

　　(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a.

　　(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

　　(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

1回答

2020-07-25 18:29

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沈晓冬

　　(1)如图

　　(2)=0.7x+0.35 (3)19.65

　　(1)由题设所给数据可得散点图如图所示:

　　(2)对照数据,计算得=86,

　　==4.5,

　　==3.5,

　　已知xiyi=66.5,

　　所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:

　　b===0.7,

　　a=-b=3.5-0.7×4.5=0.35,

　　因此,所求的回归方程为=0.7x+0.35.

　　(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得,降低的生产能耗为

　　90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).

　　【方法技巧】

　　1.用最小二乘法求回归直线方程的步骤

　　2.回归方程的应用

　　利用回归方程可以对总体进行预测估计,回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸,使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制,依据自变量的取值估计和预报因变量的值,在现实生活中有广泛的应用.

2020-07-25 18:34:57