牛顿的主要数学成就是和莱布尼茨创立了微积分；高斯是数学史上最伟大的数学家,他所做的成绩都是其他数学家无法企及的,非要说最好的成就,恐怕解决了代数基本定理应该算是非常出名了；欧拉的主要成就也就是以他名字命名的欧拉公式了.

　　阿基米德的主要成就呢？

　　阿基米德的数学成就主要是在几何方面，而且多数是为物理学服务的，在我看来他为微积分的产生做出了巨大的贡献，他为微积分的创立做了铺垫，有很强的先创精神。（说到微积分，顺便提一句，牛顿和莱布尼茨创立了微积分，而微积分的理论基础——极限理论是柯西和威尔斯特拉斯开创的）