（1）∵（a，b）*（c，d）=a2+c2-bd，

　　∴（1，2）*（3，-4）=12+32-2×（-4）

　　=1+9+8

　　=18；

　　（2）∵（a，b）⊗（c，d）=（ac，bd），

　　∴（1，2）⊗（p，q）=（1×p，2×q），

　　∵（1，2）⊗（p，q）=（2，-4），

　　∴p=2，2q=-4，

　　∴q=-2；

　　（3）∵q=-2，p=2，（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），

　　∴（1，2）⊕（p，q）

　　=（1，2）⊕（2，-2）

　　=（3，0）；

　　（4）∵x2+2xy+y2=5，x2-2xy+y2=1，

　　∴x2+y2=3，xy=1，

　　∵（a，b）*（c，d）=a2+c2-bd，

　　∴（x，5）*（y，xy）

　　=x2+y2-5xy

　　=3-5

　　=-2．