矩阵特征值的问题设A为一n阶阵,放f(A)为A的矩阵多项式,-查字典问答网

来自廖伟强的问题

　　矩阵特征值的问题设A为一n阶阵,放f(A)为A的矩阵多项式,证明：若f(A)=0,则f(A)的特征值均为0

　　矩阵特征值的问题

　　设A为一n阶阵,放f(A)为A的矩阵多项式,证明：若f(A)=0,则f(A)的特征值均为0

1回答

2020-07-25 09:36

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苏家志

　　首先,矩阵多项式为零矩阵推不出矩阵为零矩阵,比如A=[0,1;0,0]不为零矩阵,但A^2=零矩阵Ax=ax=>A^2x=A(Ax)=A(ax)=a^2x,...=>A^nx=a^nx,线性组合一下,就知道若A有特征值a,则任意的矩阵多项式f(A)有特征值f(a),（...

2020-07-25 09:39:25

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