用公式∫(0~π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0~π)f(sinx)dx会快很多.

　　设f(sinx)=sin³x

　　则∫(0~π)xsin³xdx=∫(0~π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0~π)f(sinx)dx

　　=(π/2)∫(0~π)sin³xdx

　　=(π/2)∫(0~π)(cos²x-1)dcosx

　　=(π/2)[(1/3)cos³x-cosx]|(0~π)

　　=(π/2)[(1/3)(-1)-(-1)]-(π/2)(1/3-1)

　　=2π/3

　　我们答案上有一步是∫xcos²xd(cosx)=1/3∫xdcos²x,我不知道怎么算出来的。姐姐能告诉给我么

　　应该是∫xcos²xd(cosx)=(1/3)∫xd(cos³x)吧？那个是积分过程，详细点可以这样理∫xcos²xd(cosx)=∫xd[∫cos²xd(cosx)]=∫xd[(1/3)cos³x]=(1/3)∫xd(cos³x)即是将那个cos²x搬进然后积分，再把常数1/3提取出来。