【混循环小数化分数】-查字典问答网
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  【混循环小数化分数】

  混循环小数化分数

1回答
2020-07-25 21:10
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傅行军

  你的混循环小数化分数公式最前面有点问题,应该是这样的:

  为清晰起见,我们设:

  x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位,即不循环部分拼上循环节

  y=不循环部分

  p=不循环节位数

  q=循环节位数

  这样:混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]

  对于你的题中的例子:

  x=356,y=3,p=1,q=2

  所以:0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990

  你用计算器检验一下,这样对了吗?

  和你的公式的区别就在x上,你只有循环节,其实是“不循环部分拼上循环节”

  下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式.

  我们约定循环小数的循环节用一对中括号来界定.

  a、b、c、d、e、f、g都是0到9的自然数.

  ab.cd这样的写法,是10a+b+0.1c+0.01d的简略写法,余类推.

  并且认为纯循环小数化分数的方法没有任何异议,比如:0.[abcd]=abcd/9999.

  0.abc[defg]

  =abc.[defg]/1000

  =abc/1000+(defg/9999)/1000

  =(9999abc+defg)/9999000

  =(1000abc-abc+defg)/9999000

  =(abcdefg-abc)/9999000

  对于你的题中的例子:

  0.35656...

  =0.3[56]

  =3.[56]/10

  =3/10+(56/99)/10

  =(3*99+56)/990

  =(3*100-3+56)/990

  =(356-3)/990

  =353/990

2020-07-25 21:13:04

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