我觉得你把题写错了,e的指数位置应该有个负号,也就是e^(-x^2/2),不然积分是发散的

　　为方便起见以下都用exp（x）表示e^x

　　要求的是∫exp(-(x^2)/2)dx,我们先考虑他的平方

　　(∫exp(-(x^2)/2)dx)*(∫exp(-(x^2)/2)dx)=(∫exp(-(x^2)/2)dx)*(∫exp(-(y^2)/2)dy)=∫∫exp(-(x^2+y^2)/2)dxdy

　　这里把第二个积分的积分变量从x换成了y,这是可以的

　　再用极坐标变换

　　x=rcost

　　y=rsint

　　得到：

　　原式=∫dt∫r*exp(-(r^2)/2)dr

　　这里t的范围是0到2pi（圆周率）,r的范围是0到无穷大.后面那个积分里面出现了一个r是因为在做换元法的时候需要乘以jacobi行列式.现在这两个积分都可以积出来了

　　第一个积分等于2pi,第二个积分用第一换元法把r放到微分里面就可以直接积分,得到-exp(-r^2/2),r从0到无穷大,所以值为-exp(无穷大)+exp(0)=1

　　所以原式=2pi*1=2pi

　　所以你要求的积分等于(2pi)^(1/2)

　　这是用二重积分来算你要求的积分.这个积分还有许多别的算法,但是我都不记得了……