判断该积分的敛散性∫(0,1)lnx/(1-x)dx看不太懂-查字典问答网
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  判断该积分的敛散性∫(0,1)lnx/(1-x)dx看不太懂,怎么还有两个原函数?

  判断该积分的敛散性

  ∫(0,1)lnx/(1-x)dx

  看不太懂,怎么还有两个原函数?

1回答
2020-07-25 11:36
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郭恒昌

  x趋向于0时,lnx/(1-x)~lnx

  原函数为x(lnx-1),收敛

  x趋向于1时,lnx/(1-x)~-1收敛

  故瑕积分收敛

  (因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)

  不是两个原函数

  括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同

  这称为比较判别法的极限形式

  x趋向于0时,lnx/(1-x)~lnx

  lnx的瑕积分收敛,于是第一段积分收敛

  把积分考虑成两部分

  [0,m],[m,1]

2020-07-25 11:38:26

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