给定一个无穷数列a1,a2,a3,…,an,…｛an（n为下标）｝对它的所有项作和,则a1（1为a的下标,下同）+a2+a3+…+an+…称为数项级数或无穷级数（简称级数）.an称为通项

　　级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.

　　级数：series

　　将数列un的项u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数.数项级数的简称.如：u1+u2+…+un+…,简写为∑un,un称为级数的通项,记Sn=∑un称之为级数的部分和.如果当n→∞时,数列Sn有极限S,则说级数收敛,并以S为其和,记为∑un=S；否则就说级数发散.

　　级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等.