当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下：

　　1.如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数.

　　当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下：

　　1.在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.

　　2.在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.

　　而只有a为正数,0才进入函数的值域.

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,

　　因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.