∫sinx√（1+(cosx)^2)dx

　　=-∫√（1+(cosx)^2)dcosx

　　令t=cosx

　　原式=-∫√（1+t^2)dt上限是-1,下限是1

　　再令t=tanu（正切）,则dt=（secu）^2du

　　原式=-∫√（1+（tanu）^2)*（secu）^2du上限是-π/4,下限是π/4

　　=-∫（secu）^3du

　　=-∫1/（cosu）^3du

　　=-∫cosu/（cosu）^4du

　　=-∫1/（1-(sinu)^2）^2dsinu

　　再令sinu=y,上限是-√2/2,下限是√2/2

　　原式=-∫1/（1-y^2）^2dy

　　=-1/4*∫[1/（1-y）^2+1/(1-y)+1/(1+y)+1/(1+y)^2]dy

　　=-1/4*[1/(1-y)-1/(1+y)+ln|(1-y)(1+y)|)]+C(C为常数)

　　=-1/4*[2y/(1-y^2)+ln|1-y^2|]+C

　　再把上限-√2/2,下限√2/2代进去

　　得到原定积分=-1/4*(-4√2)

　　=√2