数学术语1多项式polynomial

　　若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.如一式中：最高项的次数为5,此式有3个单项式组成,则称其为：五次三项式.

　　比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式.按这个定义,多项式就是整式.实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理：0作为多项式时,次数为负无穷大.[编辑本段]2多项式函数及多项式的根给出多项式f∈R[x1,...,xn]以及一个R-代数A.对(a1...an)∈An,我们把f中的xj都换成aj,得出一个A中的元素,记作f(a1...an).如此,f可看作一个由An到A的函数.

　　若然f(a1...an)=0,则(a1...an)称作f的根或零点.

　　例如f=x2+1.若然考虑x是实数、复数、或矩阵,则f会无根、有两个根、及有无限个根!

　　例如f=x-y.若然考虑x是实数或复数,则f的零点集是所有(x,x)的集合,是一个代数曲线.事实上所有代数曲线由此而来.

　　另外,若所有系数为实数多项式P(x)有复数根Z,则Z的共轨复数也是根.

　　若P（x）有n个重叠的根,则P‘(x)有n-1个重叠根.即若P(x)=(x-a)^nQ(x),则有a是P’(x)的重叠根且有n-1个.[编辑本段]3代数基本定理代数基本定理是指所有一元n次（复数）多项式都有n个（复数）根.[编辑本段]4多项式的几何特性多项式是简单的连续函数,它是平滑的,它的微分也必定是多项式.

　　泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数,此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限.