反函数

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　　就关系而言,一般是双向的,函数也如此,设y＝f（x）为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f（x）＝y,这是一个由y找x的过程,即x成了y的函数,记为x＝f-1（y）.称f-1为f的反函数.习惯上用x表示自变量,故这个函数仍记为y＝f-1（x）,例如y＝sinx与y＝arcsinx互为反函数.在同一坐标系中,y＝f（x）与y＝f-1（x）的图形关于直线y＝x对称.

　　隐函数

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　　若能由函数方程F（x,y）＝0确定y为x的函数y＝f（x）,即F（x,f（x））≡0,就称y是x的隐函数.

　　思考：隐函数是否为函数?因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”

　　多元函数

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　　设点（x1,x2,…,xn）∈GÍRn,UÍR1,若对每一点（x1,x2,…,xn）∈G,由某规则f有唯一的u∈U与之对应：f：G→U,u＝f（x1,x2,…,xn）,则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域.

　　基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数.

　　①幂函数：y＝xμ（μ≠0,μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞,＋∞）,μ为负整数时是（－∞,0）∪（0,＋∞）；μ＝(α为整数),当α是奇数时为（－∞,＋∞）,当α是偶数时为（0,＋∞）；μ＝p／q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论.略图如图2、图3.

　　②指数函数：y＝ax（a＞0,a≠1）,定义成为（－∞,＋∞）,值域为（0,＋∞）,a＞0时是严格单调增加的函数（即当x2＞x1时,）,0＜a＜1时是严格单减函数.对任何a,图像均过点（0,1）,注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称.如图4.

　　③对数函数：y＝logax（a＞0）,称a为底,定义域为（0,＋∞）,值域为（－∞,＋∞）.a＞1时是严格单调增加的,0＜a＜1时是严格单减的.不论a为何值,对数函数的图形均过点（1,0）,对数函数与指数函数互为反函数.如图5.

　　以10为底的对数称为常用对数,简记为lgx.在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx.

　　④三角函数：见表2.

　　正弦函数、余弦函数如图6,图7所示.

　　⑤反三角函数：见表3.双曲正、余弦如图8.

　　⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x）,双曲余弦（ex＋e-x）,双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x）,双曲余切（ex＋e-x）／（ex－e-x）.

　　[编辑]补充

　　在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.

　　术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思.

　　二次函数

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　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

　　二次函数与一元二次方程

　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,

　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

　　即ax^2+bx+c=0

　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

　　1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　y=ax^2

　　y=a(x-h)^2

　　y=a(x-h)^2+k

　　y=ax^2+bx+c

　　顶点坐标

　　(0,0)

　　(h,0)

　　(h,k)

　　(-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)

　　对称轴

　　x=0

　　x=h

　　x=h

　　x=-b/2a

　　当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

　　当h>0,k