你们不是学过用运算定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法吗.这道题要运用的知识是拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算.

　　运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,从而达到简化运算的目的.

　　你这道题就是要把四个分数1/1×2；1/2×3；1/3×4；1/4×5,分别拆开成下面的算式

　　1/1×2=1-1/2(说明一下吧：1/1×2就是1/2,而1-1/2=1/2）

　　1/2×3=1/2-1/3（1/2×3等于1/6,而1/2-1/3=1/6）

　　1/3×4=1/3-1/4（1/3×4等于1/12,而1/3-1/4=1/12）

　　1/4×5=1/4-1/5（1/4×5等于1/20,而）1/4-1/5=1/20）

　　1/1×2＋1/2×3＋1/3×4＋1/4×5

　　=1-1/2＋1/2-1/3＋1/3-1/4＋1/4-1/5（减1/2加1/2；减1/3加1/3；减1/4加1/4互相抵消）

　　=1-1/5

　　=4/5

　　你看得明白吗?祝你学习进步哦!