Howtoteach本身是对的，如果用在合适的语境里的话。

　　但是我觉得你老师有一点错了，teach可以做及物动词也可以做不及物动词。当它做及物动词的时候，你当然可以说“howtoteachit?”不过这个句子不常听到，因为它需要合适的语境。

　　比如：怎么教数学？可以说“howtoteachMath？”怎么教外语？可以说“howtoteachaforeignlanguage?”如果对方已经知道你所指的宾语是什么，你当然可以说“howtoteachit？”用“it”来指代数学或者外语。Teach后面还可以加someone，比如怎么教小孩？"Howtoteachkids?"怎么教成年人？"howtoteachadults？"

　　你老师说的“howtoteach”里面的“teach”是不及物动词，整个句子的意思就是“怎样教学？”这里的教学是泛指的，不光指某一门学科，而是指任何学科。

　　不管“howtoteach”还是“howtoteachsomething”其实都不是一个完整的句子，而只是一个短语。可以用在句子里做主语或者宾语等成分。比如说：Idon'tknowhowtoteach.我不知道怎么教学（也就是说我不知道怎么去教别人）。Idon'tknowhowtoteachMath.我不会教数学。两个句子都是对的，只是要看你用在什么语境里。

　　有时候我们听到“howtoteach（something）”就完了，没有其他的句子成分。那是因为说话人省略了其他的句子成分，完整的句子应该是Doyouknowhowtoteach（something）?