从哲学的角度看数学的进制计数法和无限小数

　　下面,我以把x单位长度的线段分成n等份为例,从哲学的角度来阐述一下数学的进制计数法和无限小数.

　　人类这样定义了用B进制计数法把x单位长度的线段分成n等份的规则：

　　第一步,获取x/n的整数部分.

　　看看线段有几个整n个单位长,如果线段有m个整n个单位长,m就是x/n的整数部分.

　　第二步,获取x/n的小数部分.

　　1.如果线段的余下部分（即x-m*n部分）正好有k个整1／B^1单位长,那么获取x/n的小数部分成功,n等份分割线段结束,每段长度为m.k.否则下一步.

　　2.如果线段的余下部分（即x-m*n部分）正好有k个整1／B^2单位长,那么获取x/n的小数部分成功,n等份分割线段结束,每段长度为m.k.否则下一步.

　　3.如果线段的余下部分（即x-m*n部分）正好有k个整1／B^3单位长,那么获取x/n的小数部分成功,n等份分割线段结束,每段长度为m.k.否则下一步.

　　4.......

　　5.......

　　6.......

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　　按上述规则,用十进制计数法把x单位长度的线段分成n等份：

　　第一步,获取x/n的整数部分.

　　看看线段有几个整n个单位长,如果线段有m个整n个单位长,m就是x/n的整数部分.

　　第二步,获取x/n的小数部分.

　　1.如果线段的余下部分（即x-m*n部分）正好有k个整1／10单位长,那么获取x/n的小数部分成功,n等份分割线段结束,每段长度为m.k.否则下一步.

　　2.如果线段的余下部分（即x-m*n部分）正好有k个整1／100单位长,那么获取x/n的小数部分成功,n等份分割线段结束,每段长度为m.k.否则下一步.

　　3.如果线段的余下部分（即x-m*n部分）正好有k个整1／1000单位长,那么获取x/n的小数部分成功,n等份分割线段结束,每段长度为m.k.否则下一步.

　　4.......

　　5.......

　　6.......

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　　那么无限小数是怎么产生的呢?

　　人们在试图获取x/n的小数部分时,总是（这也是没办法的）看线段的余下部分（即x-m*n部分）是不是正好有k个整1／B^i[注：i是自然数]单位长,如果没有就再看是不是正好有k个整1／B^(i+1)单位长,如此下去,直到发现余下部分正好有k个整1／B^(i+j)[注：j也是自然数]单位长,才真正得到了小数部分k.但是,因为物质是连续的（至少至今在人们的头脑中是这样的）,所以这样的“正好”并不总是存在,很多情况是永远没有的,因此人们不得不在头脑中形成无限小数这个概念,实际上现实物质世界没有无限小数.如果一直不能发现这样的“正好”就只能取近似值做小数部分了,毕竟人类还要生存发展,不能跟无限小数没休止地马拉松.

　　所以,数学不是自然存在的,它只是人类在生活和科学上经常使用的一种工具而不是目的,它只是人类量化自然界的一门语言,而且大部分的量化是无可奈何地近似量化.