在直角三角形中，（1）若a+4b为斜边，则（a+4b）2=（a+b）2+9a2

　　∴9a2-6ab-15b2=0，（a+b）（3a-5b）=0

　　∵a+b≠0，且a，b互质，

　　∴a=5，b=3．

　　三条边长分别为8，15，17，a+b=8．

　　（2）若3a为斜边，则9a2=（a+b）2+（a+4b）2，

　　∴7a2-10ab-17b2=0，

　　∴（a+b）（7a-17b）=0

　　．∵a+b≠0，

　　∴7a=17b，a，b互质，

　　∴a=17，b=7．三条边长分别为24，45，51，a+b=24．综上得a+b=8．或a+b=24．