高中曲线与方程问题

　　1.已知双曲线中心在原点,一个焦点为F（√7,0）,直线y=x-1与其交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线方程是----------.

　　2.已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,∠BAC=60°,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是----------.

　　3.已知A（4,0）,B（2,2）是椭圆X2/25+Y2/9=1内的点,M是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最大值-----------.

　　4.高5米和3米的旗杆在水平地面上,如果把两旗杆底部的坐标分别定为A(-5,0),B(5,0),则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是------.

　　【1】联立

　　直线y=x-1

　　x^2/a^2-y^2/b^2=1

　　有(1/a^2-1/b^2)x^2+2x/b^2-1-1/b^2=0

　　又有MN中点的横坐标为-2/3

　　所以x1+x2/2=a^2/(a^2-b^2)=-2/3--------------------(1)

　　一个焦点为F（√7,0）则有c^2=a^2+b^2=7----------(2)

　　联立（1）（2）可得a^2=2,b^2=5

　　所以待求双曲线方程为x^2/2-y^2/5=1

　　【2】首先连接圆心OBOC做OK垂直BC于K点

　　由于A=60°所以∠BOC=120°等腰三角形OBC的顶角为120°所以OK=0.5OB=0.5R=0.5

　　显然K点为BC中点又有OK=0.5

　　所以K点轨迹为圆心为原点半径为0.5的圆：x^2+y^2=1/4

　　【3】自行画出椭圆图形,作出椭圆左焦点F（-4,0）显然A点为右焦点

　　通过椭圆第一定义有：MA+MF=2a=10

　　则MA+MB=2a-MF+MB

　　在三角形MFB中有：|MB-MF|≤BF=2√10

　　所以MA+MB=2a-MF+MB∈[10-2√10,10+2√10]

　　∴(MA+MB)max=(2a-MF+MB)max=10+2√10

　　【4】若该点在直线AB上则有2/-10=3/5-xx=20

　　若该点在[-5,5]内不妨设仰角为b则有

　　5cotb+3cotb=10

　　x=5cotb-5

　　显然x=1.25

　　实际上如果在X轴上看本题只有2个点满足条件

　　若从空中俯视旗杆则其实满足条件的地面点轨迹是2条直线

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