来自冯占林的问题
数学高手来!求解：3进制中的无限循环小数0.1212121212...是10进制的多少?
数学高手来!求解：3进制中的无限循环小数0.1212121212...是10进制的多少?
1回答
2020-07-27 20:22
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饶贵安
1/3+2/3^2+1/3^3+2/3^4+...
=1/3+1/3^3+1/3^5+...+2/3^2+2/3^4+2/3^6+...
=(1/3)(1+1/3^2+1/3^4+...)+(2/9)(1+1/3^2+1/3^4+...)
=(5/9)(1+1/9^1+1/9^2+...)
=lim(5/9)(1-1/9^n)/(1-1/9)(n→+∞)
=(5/9)/(8/9)
=5/8
=0.625
2020-07-27 20:23:20