【如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜-查字典问答网

来自贺小亮的问题

　　【如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：PE=BO；（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间】

　　如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．

　　（1）求证：PE=BO；

　　（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

1回答

2020-07-27 14:54

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江小芳

　　（1）证明：∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）

　　∴∠PBO=∠DPC．

　　又∵BP=DP

　　∴Rt△BOP≌Rt△PDE

　　∴BO=PE；

　　（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=x

　　EC=DE=OP=AO-AP=a-x

　　BC=AB=

2020-07-27 14:58:54