勾股定理的!若正整数a、b、c满足方程a^2+b^2=c^2-查字典问答网

来自商建云的问题

　　勾股定理的!若正整数a、b、c满足方程a^2+b^2=c^2,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举四组“商高数”：（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）（12,16,20）,注意这四组商高数的结构有如下规

　　勾股定理的!

　　若正整数a、b、c满足方程a^2+b^2=c^2,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举四组“商高数”：（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）（12,16,20）,注意这四组商高数的结构有如下规律：

　　4=2×2×1

　　3=2^2-1^2

　　5=2^2+1^2

　　12=2×3×2

　　5=3^2-2^2

　　13=3^2+2^2

　　24=2×4×3

　　7=4^2-3^3

　　25=4^2+3^2

　　16=2×4×4

　　12=4^2-2^2

　　20=4^2+2^2

　　问：用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数,并说明你的结论.

1回答

2020-07-27 09:06

我要回答

请先登录

鲁宝春

　　m²＋n²（斜边）

　　m²－n²（一直角边）

　　2mn（另一直角边）

　　（注：其实这是古巴比伦人发现的勾股数通式）

　　证明：

　　∵（m²＋n²）²－（m²－n²）＝4m²n²

　　【公式：（a＋b）²－（a－b）²＝a²＋2ab＋b²－a²＋2ab－b²＝4ab

　　∵a＝m²,b＝n²,∴4ab＝4m²n²】

　　且（2mn）²＝4m²n²

　　∴（m²＋n²）²－（m²－n²）＝（2mn）²

　　即（m²＋n²）²＝（m²－n²）＋（2mn）²

　　即这三个数是勾股数.

2020-07-27 09:10:21