【多边形内角和公式是什么意思?我算了看,确实被多边形内、外角-查字典问答网

来自龚声蓉的问题

　　【多边形内角和公式是什么意思?我算了看,确实被多边形内、外角和公式减去后是外角和360°.这两个公式是从何而来,希望有人能告诉我,还有我是初一的学生请说清楚而且用我能尽量听懂的词语】

　　多边形内角和公式是什么意思?

　　我算了看,确实被多边形内、外角和公式减去后是外角和360°.这两个公式是从何而来,希望有人能告诉我,还有我是初一的学生请说清楚而且用我能尽量听懂的词语来回答.

1回答

2020-07-27 06:06

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狄长春

　　设多边形的边数为N

　　则其内角和＝（N－2）*180°

　　因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

　　＝N*180°

　　（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）

　　所以N边形的外角和

　　＝N*180°－（N－2）*180°

　　＝N*180°－N*180°＋360°

　　＝360°

　　即N边形的外角和等于360°

　　设多边形的边数为N

　　则其外角和＝360°

　　因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

　　＝N*180°

　　（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）

　　所以N边形的内角和

　　＝N*180°－360°

　　＝N*180°－2*180°

　　＝（N－2）*180°

　　即N边形的内角和等于（N－2）*180°

2020-07-27 06:11:13