若x,y,z∈[0,1],不妨设0≤x≤y≤z≤1,

　　均值定理

　　[√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|]/3≤√[(|x-y|+|y-z|+|z-x|)/3]=√[(y-x+z-y+z-x)/3]=√[2(z-x)/3]≤√(2/3),

　　即√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|≤√6,

　　当且仅当y-x=z-y=z-x,

　　且z=1,x=0,即x=0,y=1/2,z=1时等式成立,

　　故√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|的最大值为√6.