已知x+y+z≥a+b+c求证根号x+根号y+根号z≥根号a-查字典问答网

来自宋彦坡的问题

　　已知x+y+z≥a+b+c求证根号x+根号y+根号z≥根号a+根号b+根号c都大于0的,就这样了你认为还要什么呢

　　已知x+y+z≥a+b+c求证根号x+根号y+根号z≥根号a+根号b+根号c

　　都大于0的,

　　就这样了你认为还要什么呢

1回答

2020-07-27 10:59

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陈骏

　　(x+y+z)-(a+b+c)=(x-a)+(y-b)+(z-c)=(√x-√a)(√x+√a)+(√y-√b)(√y+√b)+(√z-√c)(√z+√c)即(√x-√a)(√x+√a)+(√y-√b)(√y+√b)+(√z-√c)(√z+√c)≥0即向量((√x-√a),(√y-√b),(√z-√c))与向量((√x+√a),(√y+√b),(√z+√c))的内积((√x-√a),(√y-√b),(√z-√c))·((√x+√a),(√y+√b),(√z+√c))≥0.又∵((√x+√a),(√y+√b),(√z+√c))·(1,1,1)=(√x+√a)+(√y+√b)+(√z+√c)>0,∴((√x-√a),(√y-√b),(√z-√c))·(1,1,1)=(√x-√a)+(√y-√b)+(√z-√c)=(√x+√y+√z)-(√a+√b+√c)≥0∴√x+√y+√z≥√a+√b+√c

2020-07-27 11:01:05

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