学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2-查字典问答网

来自程乐意的问题

　　学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精

　　学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!

　　（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=______mm；b=______mm；较长的一条边长c=______mm．比较=a2+b2______c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；

　　（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=______mm；b=______mm；较长的一条边长c=______mm．比较a2+b2______c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；

　　（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：______，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．

1回答

2020-07-28 00:07

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林火养

　　（1）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=9mm．比较=a2+b2＞c2；

　　（2）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=11mm．比较a2+b2＜c2；

　　（3）若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2；

　　若△ABC是钝角三角形，∠B为钝角，则有a2+b2＜c2．

　　当△ABC是锐角三角形时，

　　理由：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，

　　则有BD=a-x．

　　根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，

　　即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．

　　∴a2+b2=c2+2ax．

　　∵a＞0，x＞0，

　　∴2ax＞0；

　　∴a2+b2＞c2．

　　当△ABC是钝角三角形时，

　　理由：过B作DD⊥AC，交AC的延长线于D．

　　设CD为x，则有BD2=a2-x2，

　　根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2，即a2+b2+2bx=c2．

　　∵c＞0，x＞0，

　　∴2bx＞0，

　　∴a2+b2＜c2．

2020-07-28 00:09:57