【已知X、Y分别服从正态分布N（0,9）和N（1,16）,且-查字典问答网

来自曹桂苏的问题

　　【已知X、Y分别服从正态分布N（0,9）和N（1,16）,且X与Y的相关系数ρXY=－1/2,设Z=X/3+Y/2,求已知X、Y分别服从正态分布N（0,3^2）和N（1,4^2）,且X与Y的相关系数ρXY=-1/2,设Z=X/3+Y/2,求：1）数学期望EZ；2】

　　已知X、Y分别服从正态分布N（0,9）和N（1,16）,且X与Y的相关系数ρXY=－1/2,设Z=X/3+Y/2,求

　　已知X、Y分别服从正态分布N（0,3^2）和N（1,4^2）,且X与Y的相关系数ρXY=-1/2,设Z=X/3+Y/2,求：1）数学期望EZ；2）Y与Z的相关系数ρYZ

1回答

2020-07-24 20:13

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姜钦华

　　1）数学期望EZ=E(X/3+Y/2)=EX/3+EY/2=0+1/2=1/2

　　2）Y与Z的相关系数ρYZ

　　由ρXY=-1/2=[E(XY)-E(X)E(Y)]/[D(X)D(Y)]^0.5=[E(XY)-0*1]/3*4

　　所以E(XY)=-6

　　D(Z)=D(X/3+Y/2)=1/9*D(X)+1/4*D(Y)+2*1/3*1/2*ρXY*[D(X)D(Y)]^0.5

　　=1/9*3^2+1/4*4^2+2*1/3*1/2*(-1/2)*3*4

　　ρYZ=[E(XZ)-E(X)E(Z)]/[D(X)D(Z)]^0.5

　　=[E(1/3X^2+XY/2)-0*1/2]/[3^2*3]^0.5

　　=[1/3*E(X)*E(X)+1/3*D(X)+1/2E(XY)]/(27)^0.5

2020-07-24 20:14:41