"成锐角"往往说明那边可能有两个解,题目帮你排除掉一个

　　在点(2,1,1)的邻近区域内,xyz=2可以看作一个小的平面

　　z=2/(xy),dz/dx=-2/yx^2=-1/2

　　dz/dy=-2/xy^2=-1

　　因此该切平面的方程为z-1=-0.5(x-2)-(y-1)

　　也就是x+2y+2z=6

　　该平面和x-y-z=0的交线的方向矢量就是切向量（很显然,直线的方向矢量可以指向两个方向,因此有两个,这是为什么需要“成锐角”的条件）

　　平面x+2y+2z=6的法向量为(1,2,2)

　　平面x-y-z=0的法向量为(1,-1,-1)

　　他们的叉乘就是所求切向量,为(0,3,-3)或者(0,-3,3)

　　既然是z轴正方向成锐角,切向量的z分量大于0,因此(0,-3,3)是所述向量

　　它在y轴上的投影是(0,-3sqrt(2)/2,0)

　　夹角余弦为-3sqrt(2)/2/(3sqrt(2))=-1/2

　　因此夹角是120度

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