数制计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写.一般计数都采用进位计数,其特点是：(1)逢N进一,N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数.(2)采用位置表示法,处在不同位置的数字所代表的值不同,而在固定位置上单位数字表示的值是确定的,这个固定位上的值称为权.在计算机中：D7D6D5D4D3D2D1D0只有两种0和1数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说,若转换前两数相等,转换后仍必须相等.有四种进制十进制：有10个基数：09,逢十进一二进制：有2个基数：01,逢二进一八进制：有8个基数：07,逢八进一十六进制：有16个基数：09,A,B,C,D,E,F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15),逢十六进一1、数的进位记数法N=an-1*pn-1+an-2*pn-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法,小数部分乘2取整法.例如,将(30)10转换成二进制数.将(30)10转换成二进制数2|30….0----最右位215….127….123….11….1----最左位∴(30)10=（11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8|30……6----最右位3----最左位∴(30)10=(36)816|30…14(E)----最右位1----最左位∴（30)10=（1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20,倒数第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把二进制11110转换为十进制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=（30）10把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把八进制36转换为十进制（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160,倒数第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把十六制1E转换为十进制（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）103、二进制转换成八进制数(1)二进制数转换成八进制数：对于整数,从低位到高位将二进制数的每三位分为一组,若不够三位时,在高位左面添0,补足三位,然后将每三位二进制数用一位八进制数替换,小数部分从小数点开始,自左向右每三位一组进行转换即可完成.例如：将二进制数1101001转换成八进制数,则(001101001)2|||(151)8(1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换,即可完成转换,例如,把八进制数(643.503)8,转换成二进制数,则(643.503)8||||||(110100011.101000011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进制之间的转换(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法,将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示,整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换,小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换.(2)十六进制转换成二进制数如将十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示,即可完成转换.例如：将(163.5B)16转换成二进制数,则(163.5B)16|||||(000101100011.01011011)2(163.5B)16=(101100011.01011011)2十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2=151余0151/2=75余175/2=37余137/2=18余118/2=9余09/2=4余14/2=2余02/2=1余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．二进制转为8进制,可以3位二进制位编为一组(不够左侧补0),然后从右边开始每三位按如下方式替换：000---0,001---1,010---2,011---3,100---4,101---5,110---6,111---7.比如转换二进制数1110101010100那么分组为001110101010100按照转换方法对应转换16524所以1110101010100(2)=16524(8)又如转换为16进制0000---0,0001---1,0010---2,0011---30100---4,0101---5,0110---6,0111---71000---8,1001---9,1010---A,1011---B1100---C,1101---D,1110---E,1111---F此时分组为4位二进制数为一组比如转换二进制0101010100101011010,分组：001010101001010110102A95A