数学圆周率计算马青公式π/4=4arctan1/5-arct-查字典问答网

来自李仲宇的问题

　　数学圆周率计算马青公式π/4=4arctan1/5-arctan1/239如何得出的?马青当年是如何计算出π/4=4arctan1/5-arctan1/239,而且会和π的准确数值如此接近,到了500多位,只是知道,但是完全不了解他怎么得出这个式

　　数学圆周率计算马青公式π/4=4arctan1/5-arctan1/239如何得出的?

　　马青当年是如何计算出π/4=4arctan1/5-arctan1/239,而且会和π的准确数值如此接近,到了500多位,只是知道,但是完全不了解他怎么得出这个式子的

2回答

2020-07-27 07:24

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陈松乔

　　设

　　x=arctanA

　　tanx=A

　　tan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)

　　tan2x=(2A)/(1-A^2)

　　2x=arctan((2A)/(1-A^2))

　　2arctanA=arctan((2A)/(1-A^2))

　　4arctanA=2arctan((2A)/(1-A^2))

　　A=1/5

　　4arctan(1/5)=2arctan((2/5)/(1-1/25))=2arctan(5/12)

　　2arctan(5/12)-arctan(1/239)

　　=arctan((2*5/12)/(1-25/144))-arctan(1/239)

　　=arctan(120/119)-arctan(1/239)

　　=arctan((120/119-1/239)/(1+120/119*1/239)

　　=arctan(1.0042/1.0042)

　　=arctan(1)

　　=π/4

2020-07-27 07:28:47

陈松乔

　　A=1/5是设的.马青通过试验和错误而设的.

2020-07-27 07:29:36