高等数学多元复合函数的题设x=(y,x),y=(x,z),z-查字典问答网

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　　高等数学多元复合函数的题设x=(y,x),y=(x,z),z=(z,x)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,证明(axay)(ayaz)(azax)=-1勇士们,拔出你们锋芒的笔,杀过来吧

　　高等数学多元复合函数的题

　　设x=(y,x),y=(x,z),z=(z,x)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,证明(axay)(ayaz)(azax)=-1

　　勇士们,拔出你们锋芒的笔,杀过来吧

1回答

2020-07-27 14:06

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薄连安

　　有点看不明白你设的那是什么意思,漏写个符号f吧

　　F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y),这是毫无疑问的

　　因此就有：az/ax=-(aF/ax)/(aF/az)

　　az/ay=-(aF/ay)/(aF/az)

　　(az/ax)*(ay/az)=[(aF/ax)*(aF/az)]/[(aF/az)*(aF/ay)

　　=(aF/ax)/(aF/ay)

　　同理,F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y)

　　因此有：

　　ax/ay=-(aF/ay)/(aF/ax).

　　(axay)(ayaz)(azax)=-[(aF/ax)/aF/ay)]*[(aF/ay)/(aF/ax)]=-1

2020-07-27 14:08:17