连接AC、BD、ED、EC、CH

　　因的三角形ABC和三角形BCE的高相等，三角形BCE的底边是三角形ABC底边的2倍，所以三角形BCE的面积是三角形ABC面积的2倍．

　　因的三角形BEF和三角形BCE的高相等，三角形BEF的底边是三角形BCE底边的2倍，所以三角形BEF的面积是三角形BCE面积的2倍．

　　所以三角形BEF的面积是三角形ABC面积的4倍，

　　因的三角形ACD和三角形CDH的高相等，三角形CDH的底边是三角形ACD底边的2倍，所以三角形CDH的面积是三角形ACD面积的2倍．

　　因的三角形CDH和三角形DHG的高相等，三角形DHG的底边是三角形CDH底边的2倍，所以三角形DHG的面积是三角形CDH面积的2倍．

　　所以三角形DHG的面积是三角形ACD面积的4倍，

　　三角形ABD的三角形AEH底边的比是1：3，高的比也是1：3，所以三角形AEH的面积是三角形ABD面积的9倍，同理可证三角形CFG的面积是三角形BCD面积的9倍．

　　S△BEF+S△DHG+S△AEH+S△CFG

　　=4S△ABC+4S△ACD+9S△ABD+9S△BCD

　　=4（S△ABC+S△ACD）+9（S△ABD+S△BCD）

　　=4×5+9×5

　　=65（平方厘米）

　　S四边形EFGH=65-5=60（平方厘米）

　　答：四边形EFGH的面积是60平方厘米．

　　故答案为：60．