1）一个多面体的每个面都是五边形,且每个顶点的一端都是有三条棱,求多面体的棱数和面数.

　　欧拉公式2V＝3F＋4

　　点数V,棱数E,面数F,

　　每个点属于三个面,每条边属于两个面

　　记V'=3V,E'=2E

　　由每个面都是五边形,则

　　V'=5F,E'=5F,

　　就有E=(5/2)F

　　由欧拉公式：F+V-E=2,代入：

　　F+V-(5/2)F=2

　　化简整理：2F+2V-5F=4

　　thus2V=3F+4

　　其实由条件可以进一步的解出F=12,V=20,E=30

　　（2）在4,5,6,7,8,9这些数字前添上“+”“—”,使它们的运算结果为-9,写出三条符合条件的算式.

　　4+5+6+7+8+9=(4+9)*6/2=39

　　要得和是-9,那么相差：39-[-9]=48

　　48/2=24,就是要把和是24的前面的+改成-号就行了.

　　如：4+5+6-7-8-9=-9

　　-4-5-6+7+8-9=0

　　-4-5+6-7-8+9=0

　　.

　　（3）n边形所有对角线的条数是A.n(n—1）/2B.n(n—2）/2C.n(n—3）/2

　　D.n(n—4）/2

　　从每一个顶点有n-3条对角线,所以n个顶点就有：n(n-3)条

　　但是,每二点之间的对角线重复计算了一次,所以共有对角线的条数是：n(n-3)/2

　　选择：C