【当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz-查字典问答网

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　　【当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明】

　　当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明

1回答

2020-07-28 12:00

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陈增武

　　证明:由于x+y+z=0,故有z=-x-y

　　左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3

　　=x^3+y^3-(x+y)^3

　　=x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)

　　=x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2

　　右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2

　　所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz

2020-07-28 12:02:01

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