兀是圆周率,arctan是反三角函数符号ln2/兀arcta-查字典问答网
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  兀是圆周率,arctan是反三角函数符号ln2/兀arctanx为什么等于2/兀arctanx-1,我通过特例可以证明是等于的,但是想不出来怎么证明,两边分别求导还是不行.请数学比较好的同学看看,应该是高中数学

  兀是圆周率,arctan是反三角函数符号

  ln2/兀arctanx为什么等于2/兀arctanx-1,我通过特例可以证明是等于的,但是想不出来怎么证明,两边分别求导还是不行.请数学比较好的同学看看,应该是高中数学里学过.

  难道是我理解错了?前两天看了一道求极限的题。这道题是这样的:lim(2/πarctanx)^x的极限(x趋近于),它给出步骤中是等于e^lim(2/πarctanx-1)x。这道题是求极限中0^oo(0的无穷型)的求法,应该是等于e^limln(2/πarctanx)^x化简后就是e^limlnxln(2/πarctanx)。大家看看它给出的那个步骤怎么得到的

3回答
2020-07-28 18:02
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李安莱

  构造函数f(x)=ln2/πarctanx-(2/πarctanx-1)

  如果两者相等,那么应该有f'(x)=0

  f'(x)=[ln2/πarctanx-(2/πarctanx-1)]'

  =1/[2/πarctanx]*(2/πarctanx)'-(2/πarctanx)'

  很明显f'(x)不恒等于0,也就是说,f(x)不是常数.

  因此,这两个是不恒等的.

2020-07-28 18:05:09
李靓

  难道是我理解错了?不会吧,前两天看了一道求极限的题。这道题是这样的:lim(2/πarctanx)^x的极限(x趋近于),它给出步骤中是等于e^lim(2/πarctanx-1)x。这道题是求极限中0^oo(0的无穷型)的求法,应该是等于e^limln(2/πarctanx)^x化简后就是e^limlnxln(2/πarctanx)。你看看它给出的那个步骤怎么得到的

2020-07-28 18:06:44
李安莱

  兄弟,你看错了,那个题目应该是lim(2/π-arctanx)^x(x→∞),你少打了一个减号

2020-07-28 18:08:54

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