y²+y=3x^5-7x

　　我明白下一步怎么变成2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4(dx/dx)-7(dx/dx)

　　为什么它在两边求了导数之后,还要分别乘上dy/dx和dx/dx啊?什么原理啊?

　　∵y²+y=3x^5-7x

　　如果能解出来,得到y=ƒ(x),这就是显函数(explicitfunction);

　　如果解不出来,无法得到y=ƒ(x),这就是隐函数(implicitfunction).

　　无论能否解出y=ƒ(x),y都是x的函数.

　　∴y²+y=3x^5-7x的两边对x求导时,

　　左边是y的函数,y又是x的函数,结果是复合函数；

　　右边是x的函数,也是x的复合函数(compositefunction).

　　两边运用复合函数求导法(chainrule),得到：

　　2y(dy/dx)+dy/dx=15x⁴-7

　　∴dy/dx=(15x⁴-7)/(2y+1)

　　【解说】

　　1、楼主问为什么乘dy/dx,这是因为两边最终都是x的函数,是对x求导,左边对y求导后,还不行,还必须继续求y对x的导数,这样才符合复合函数求导法.

　　至于右边乘以dx/dx,不能算错,是对的.不过有点画蛇添足、多此一举!如果楼主的老师每次都这样,那就说明,楼主的老师,数学思路比较慢,解题非常呆板,啰里啰唆,不得要领.这样的老师是教不好课的,学生会学得糊里糊涂.

　　如果楼主的老师只是偶尔为了强调,为了细说,写出dx/dx这种形式,那楼主的老师应该是概念清晰,能深入浅出,难能可贵的教师.

　　2、隐含数方程,通常是无法解出y=ƒ(x)这种显函数的形式的,隐含数求导法的好处是避免了这种为难情况：即使解不出y=ƒ(x),但照样求出dy/dx.

　　即使能够解出y=ƒ(x),有时也是不必要的,如本题,因为解出的结果不是一对一函数,二次方程的公式[-b±√(b²-4ac)]/2a中的±就决定了y有两个结果,求导后,就有两个导函数(平时简称为“导数”).隐含数求导法,也巧妙地避免了这种事情的发生,而将所有的可能结果都合并在一起了.

　　不知这样解释,有没有帮楼主解决了问题?如有进一步问题,请Hi我.