【"导数dy/dx"和"微分dy"的记号我有一点没明白：我们-查字典问答网

来自任志勇的问题

　　【"导数dy/dx"和"微分dy"的记号我有一点没明白：我们是把"导数dy/dx"和"微分dy"都作为一个整体记号对待啊；但为啥在很多场合下,可以把"导数dy/dx"拆开成dy除以dx来使用和理解呢?如】

　　"导数dy/dx"和"微分dy"的记号

　　我有一点没明白：

　　我们是把"导数dy/dx"和"微分dy"都作为一个整体记号对待啊；

　　但为啥在很多场合下,可以把"导数dy/dx"拆开成dy除以dx来使用和理解呢?

　　如：微商,我们认为是函数的微分除以自变量的微分,dy除以dx；

　　再如：在求微分方程时,我们可以等式两便同乘dy或dx；...这不是都把"导数dy/dx"看作是两部分的除法在用嘛,没有看作一个整体啊~

　　这点我没想明白~能详讲下吗?感谢~

　　1幻の上帝，能说得再详细点吗？感谢啊~

　　2为啥对于多元函数就不一样了。偏导数记号不能随便拆着用?

1回答

2020-07-28 18:39

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曲长文

　　d/dx可以看作一个微分算子,表示对x求导数的运算.

　　一元函数导数定义：

　　(d/dx)y=f'(x)=lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x))/Δx).

　　一元函数微分定义：

　　若Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx),其中A是和Δx无关的常量,则dy=AΔx为y的微分.

　　显然dx=1Δx+o(Δx)=Δx.

　　于是dy=Adx,A=(Δy-o(Δx))/Δx=lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x).

　　所以有dy=f'(x)dx,也就是说f'(x)=(d/dx)y=dy/dx

　　但对于多元函数就不一样了.偏导数是一个整体记号,不能拆分.偏增量不用偏导数记号而用Δ表示,这应该是由于习惯问题.

2020-07-28 18:43:45