来自刘家燕的问题
麻烦不定积分好点的数学高手进来帮下忙.∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx.∫{1/(25+9x^2)}dx.
麻烦不定积分好点的数学高手进来帮下忙.
∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx.∫{1/(25+9x^2)}dx.
1回答
2020-07-30 00:49
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曲建平
∫(arctanx)²*1/(1+x²)dx
=∫(arctanx)²d(arctanx)
=(1/3)(arctanx)³+C
25+9x²=5²+(3x)²,令3x=5tanu,dx=(5/3)sec²udu
25+9x²=25+25tan²u=25sec²u
∴∫dx/(25+9x²)=(5/3)(1/25)∫sec²u/sec²udu
=(1/15)∫du=(1/15)u+C
=(1/15)arctan(3x/5)+C
2020-07-30 00:54:32
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