数学设定积分0到x的定积分等式是tf(2x-t)dt=1/2-查字典问答网

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　　数学设定积分0到x的定积分等式是tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,其中f(x)是连续函数且f(1)=1,求1到2的定积分f(x)d设定积分0到x的定积分等式是tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,其中f(x)是连续函数且f(1)=1,求1到2的定积分f(x)dx

　　数学设定积分0到x的定积分等式是tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,其中f(x)是连续函数且f(1)=1,求1到2的定积分f(x)d

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1回答

2020-07-30 01:33

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金月

　　变换u＝2x-t,整理得

　　2x∫(x～2x)f(u)du－∫(x～2x)uf(u)du＝1/2arctan(x^2)

　　求导得

　　2∫(x～2x)f(u)du－xf(x)＝x/(1+x^4)

　　令x＝1,得

　　∫(1～2)f(u)du＝3/4

　　－－－－－－－－

　　其中,∫(x～2x)f(u)du的导数是2f(2x)－f(x),∫(x～2x)uf(u)du的导数是4xf(2x)－xf(x)

2020-07-30 01:36:52