【带绝对值的三重积分∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz-查字典问答网
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  【带绝对值的三重积分∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz,(注意这里有绝对值)其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面x^2+y^2=2围成.这该怎么解?我将图形分为两部分,在z>=根号下(x^2+y^2)和z=根号下(x^2+y^2)和z】

  带绝对值的三重积分

  ∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz,(注意这里有绝对值)其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面x^2+y^2=2围成.这该怎么解?我将图形分为两部分,在z>=根号下(x^2+y^2)和z=根号下(x^2+y^2)和z

1回答
2020-07-29 12:02
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沈胜宇

  作柱面坐标变换,设x=rcosφ,y=rsinφ,z=z故∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz=∫(0,2π)dφ∫(0,√2)rdr∫(0,1)|z-r|dz(符号∫(a,b)表示从a到b积分,以下类同)=2π[∫(0,1)rdr∫(r,1)(z-r)dz+∫(0,1)rdr∫(0,r)(r...

2020-07-29 12:05:34

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