参数方程求导这个问题怎么解释d^2y/dx^2=[d/dt(-查字典问答网
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来自刘二年的问题

  参数方程求导这个问题怎么解释d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt为什么二阶倒数写成d^2y/dx^2,为什么不是dy^2/dx^2,或者(dy/dx)^2

  参数方程求导这个问题怎么解释d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt

  为什么二阶倒数写成

  d^2y/dx^2,为什么不是dy^2/dx^2,或者(dy/dx)^2

1回答
2020-07-29 14:53
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蒲小勃

  一阶导数y'=dy/dx

  二阶导数y"=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2这里有分子有两个d,一个y,所以写成d^2y,这是一种习惯.写成(dy/dx)^2不对,这样就成了y"=(y')^2了.

  对于参数方程:

  x=x(t)

  y=y(t)

  y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

  求二阶导数时,也看成一个参数方程:

  x=x(t)

  u=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=p(t)

  同样用上面的参数方程求导得;y"=du/dx=(dp/dt)/(dx/dt)

2020-07-29 14:57:01

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