我们老师说不对.

　　正确（正式）的证明如下：

　　假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导.

　　首先,根据定义：当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0

　　设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)

　　就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h

　　同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k

　　所以,f(g(x)+[g'(x)+v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h（其实就是y=g(x),k=[g'(x)+v]h）

　　所以,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h

　　=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]

　　当h->0时,u和v都->0,这个容易看.

　　所以当h->0时,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]

　　=f'(g(x))·g'(x)

　　然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)

　　证毕

　　写得比较乱,主要是比较复杂,你还是写到纸上看看吧.

　　你说的约分可以用来帮助记忆,但不能用来当作证明.