一阶线性非齐次微分方程的解的特点就是：

　　其齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解

　　也就是：

　　方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解

　　证明应该是数学分析里有详细的严格证明.我只是做一推导：

　　首先,方程（12.10）的一个特解肯定是方程（12.10）的解.

　　设为y=f1(x),则

　　f1’(x)+p(x)f1(x)=q(x)

　　其次,方程（12.10）的通解设为y=f2(x)

　　由(12.11),所以

　　f2’(x)+p(x)f2(x)=0

　　则y=f1(x)+f2(x)

　　可知.

　　[f1’(x)+f2’(x)]+p(x)[f1(x)+f2(x)]

　　=f1’(x)+p(x)f1(x)+f2’(x)+p(x)f2(x)

　　=q(x)+0

　　=q(x)

　　所以f1(x)+f2(x)是方程（12.10）的解

　　同时,因为为一阶线性方程,所以,其解中一定要含有一个任意常数C

　　而一阶线性齐次方程（12.11）的通解必定含有一个任意常数C

　　所以,由以上可知：

　　f1(x)+f2(x)是方程（12.11）的通解

　　即：方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解

　　说明,n阶微分方程有n个任意常数C