已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模-查字典问答网

来自董莉敏的问题

　　已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角以上a,b都是向量哈.

　　已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时

　　（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角以上a,b都是向量哈.

1回答

2020-07-29 15:40

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李茜

　　（a+tb）^2＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos

　　=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）^2+|a|^2（1-cos^2＜a,b＞）

　　当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时.|a+tb|有最小值|a|√（1-cos^2＜a,b＞）.

　　此时,（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]|b|^2＝a·b-a·b＝0

　　即（a+tb）⊥b,夹角是90度.

2020-07-29 15:42:42

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