来自段会川的问题
【证明题设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx1.证明：F(t)=∫（1~t）(x-1)f(x)dx2.求F(2)的导数】
证明题设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx1.证明：F(t)=∫（1~t）(x-1)f(x)dx
2.求F(2)的导数
1回答
2020-07-29 12:22
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雷海浜
①：
F(t)=∫(1→t)dy∫(y→t)ƒ(x)dx
交换积分次序：从Y型区域变为X型区域
y∈[1,t]==>y∈[1,x]
x∈[y,t]==>x∈[1,t]
F(t)=∫(1→t)dx∫(1→x)ƒ(x)dy
=∫(1→t)(x-1)ƒ(x)dx
②：
F(t)=∫(1→t)(x-1)ƒ(x)dx,由上面的结果
F'(t)=(t-1)ƒ(t)
F'(2)=(2-1)ƒ(2)=ƒ(2)
2020-07-29 12:25:40